$MATHEMAGICA$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ક્રમચયો (permutations) બનાવી શકાય?

ગણ $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\}$ થી ગણ $B = \{b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}, b_{6}, b_{7}\}$ પરના કુલ એક-એક વિધેયો (injections) ની સંખ્યા શોધો.

આઠ ખુરશીઓને $1$ થી $8$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. બે મહિલાઓ અને ત્રણ પુરુષો દરેક એક-એક ખુરશી પર બેસવા માંગે છે. પ્રથમ મહિલાઓ $1$ થી $4$ નંબરની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે અને ત્યારબાદ પુરુષો બાકીની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે. શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$UNIVERSAL$ શબ્દના કોઈપણ $3$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$20$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,નીચેના ઈનામો કેટલી રીતે આપી શકાય?
જો ગણિત માટે પ્રથમ અને દ્વિતીય ઈનામ,ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે પ્રથમ અને દ્વિતીય ઈનામ,રસાયણશાસ્ત્ર માટે પ્રથમ ઈનામ અને અંગ્રેજી માટે પ્રથમ ઈનામ આપવાના હોય.

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણી કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેથી કોઈ પણ બે $S$ સાથે ન આવે?